「モンテカルロ法って何？」「どんな特徴やメリットがある？」と思っている方もいるでしょう。
モンテカルロ法はFX取引やカジノで利用されている手法の1つですが、モンテカルロ法にはどんな特徴やメリット・デメリットがあるのでしょうか。
この記事では、モンテカルロ法の特徴や利用例について、広島経済大学の高石教授に独自インタビューさせていただきました。
広島経済大学 教養教育部
高石哲弥(たかいし てつや)教授
広島大学理学部物理学科卒、ハイデルベルグ大学理論物理学研究所DFG研究員、チューリッヒ工科大学Swiss Center for Scientific Computing博士研究員等を経て広島経済大学教授に就任。
モンテカルロ法とは？
TLG GROUP編集部：早速、モンテカルロ法の特徴やメリット、デメリットを教えていただけないでしょうか。
高石教授：モンテカルロ法とは「乱数」を使って不確実な現象の平均値や期待値を求めていく方法の総称で、あらゆる分野で応用されています。
かみ砕いて説明すると、不確実な確率変数のサンプリングに対してコンピュータを使うことで、数学的問題を数値的に解いていくということです。
つまり、コンピュータを活用して、その確率変数を表す確率分布にもとづく乱数を発生させていき、確率変数をサンプリングし、サンプリングした乱数から平均や割合、分散などの計算をします。計算を数百回～数万回行うと、解は一定の値に集約していき、近似値を求められるという考え方です。
具体例を挙げて説明しましょう。コインの表と裏が出る確率がそれぞれ2分の１のコインを実際に振って表と裏が出る確率を求めることを考えてみます。
コインを振る回数が少ない場合は正確な確率が求められないかもしれません。正確な値を求めるにはコインを何万回も投げてみて結果を集計するというやり方ですが、このやり方では答えを求めるのに時間がかかってしまいます。
そこで、コンピュータを利用して乱数を振ると、すぐに結果を集計することができるのです。
TLG GROUP編集部：不確実な現象があってそれについて何か知りたい時にモンテカルロ法は非常に役立ちますね。
高石教授：はい。モンテカルロ法はアメリカのロスアラモス国立研究所でスタニスワフ・ウラム氏によって考案されたといわれています。
そもそもモンテカルロという名前はモナコ公国にある地区名となっていますが、カジノで有名でそれに由来しモンテカルロ法と名付けられました。
TLG GROUP編集部：確かにカジノやFX取引に利用されている印象があります。
高石教授：そうですね。モンテカルロ法は株にも利用できます。
例えば、数千～数万回乱数を振って10日後の株価がどうなるのかを予測すると、「一番高い確率でこのくらいの株価になっている」「このくらいの株価の時はこのくらいの割合だ」というように将来の分布が得られます。
モンテカルロ法のメリット・デメリット
TLG GROUP編集部：乱数を振ることによって、あらゆる不可欠な現象の期待値を知れることがモンテカルロ法のメリットなのですね。
高石教授：はい。拡張性が高いので、乱数を振るだけで様々な場面の計算が容易にできます。
しかし、モンテカルロ法には計算時間がかかるといったデメリットもあります。コンピュータで乱数を振っていくので、それだけコンピュータの計算量も必要になってきます。
TLG GROUP編集部：乱数を振れば振るほどコンピュータに負荷がかかってくるのですね。
高石教授：はい。コンピュータに負荷がかかったうえでの計算となるので、十分な乱数を用意できるとは限らず、出てきた値が必ずしも正確な値とは限りません。
平均値のように求めるので、乱数をどんどん振ってたくさん乱数を使えば良い値が出てくるですが、そうするとたくさん乱数を作らなければいけないのでコンピュータの計算に時間が必要となってきます。
ある程度現実的な時間で計算しなければいけないので、出てきた計算結果は正確な値ではなく、近似的な値になっています。
TLG GROUP編集部：正確な値を出すことは難しいということですか。
高石教授：はい。しかし、昔に比べて今はコンピュータの性能がどんどん良くなってきているので、大きなデメリットではなくなってきているのではないかと考えています。
まとめるとモンテカルロ法の特徴は、以下の通りです。
- メリットは、不確実な現象を簡単に計算することができる。
- コンピュータに負荷がかかってしまうので、正確な値ではなく、近似値になってしまう。
- あらゆる場面でモンテカルロ法は利用されている。
TLG GROUP編集部：モンテカルロ法は、FXやカジノなどの金融以外でも利用されているのでしょうか？
高石教授：確率で求められることはモンテカルロ法を使えるので、様々な分野で利用されています。
例えば、サイエンスの分野では、ある関数を積分したい場合、その関数が複雑で積分が解析的に求められない場合、乱数を振って積分を実行します。
また、関数を確率分布として目的とするものの期待値を求める方法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法というようなモンテカルロ法を使った分野もあります。
具体的に言うと、ある確率分布のもとで乱数を作りたいときに、その確率分布が複雑な場合、乱数生成自体が難しくなります。その複雑で乱数生成の難しい確率分布の乱数を生成するための方法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法があるのです。
マルコフ連鎖モンテカルロ法を利用すると複雑な関数を数値的かつ近似的に積分することが可能になります。
TLG GROUP編集部：数学でもモンテカルロ法は利用されているのですね。
今後のモンテカルロ法
TLG GROUP編集部：最後になりますが、今後モンテカルロ法はどのように発展していくと考えていらっしゃいますか。
高石教授：先ほども解説した通り、コンピュータの性能はどんどんこれからも上がっていくので、モンテカルロ法を利用するデメリットもなくなってくるのではないかと思っています。
よって、コンピュータ性能の向上に伴い、複雑な計算も容易になっていき、精度の高い計算もできるようになるでしょう。
まとめると、モンテカルロ法の方向性としては以下のようなものが挙げられます。
- リアルタイム計算
- 多量の乱数を使った高精度化
- 複雑なモデルへの応用
まとめ
TLG GROUP編集部：本日はお時間いただき、ありがとうございました。高石教授にインタビューして、下記のことが分かりました。
- モンテカルロ法のメリットは不確実な現象を簡単に求められること。
- デメリットは出てきた計算結果は正確な値でなく、近似的な値になること。
- 今後モンテカルロ法は「リアルタイム計算」「多量の乱数を使った高精度化」「複雑なモデルへの応用」が可能になるかもしれない。
モンテカルロ法は、「乱数」を使って不確実な現象の平均値や期待値を求めていく方法の総称で、FXやカジノだけでなくサイエンス分野でも利用されています。
コンピュータに負荷がかかるので、出てきた計算結果は正確な値ではなく、近似的な値になってくるというデメリットはあるものの、コンピュータの性能向上に伴い、どんどん改善されてきています。
また、コンピュータの発展により、複雑な計算でも高精度で時間をかけずに計算することができるでしょう。
このように、高精度化されたリアルタイム計算が可能になれば、今後はより鮮明な未来を予測できるようになるかもしれません。
取材・文：TLG GROUP編集部
記事公開日：2023年11月24日